La batterie, tu peux oublier, si tu arrives à la démarrer normalement. Elle ne sert qu'à cela, fournir l'électricité pour lancer le démareur et du coup le moteur. Une fois le moteur lancé, c'est l'alternateur qui fournit l'électricité tant que le moteur tourne, bien entendu, et recharge la batterie quand le moteur tourne idem. Donc, si tu démarres tout bien à chaque fois, batterie OK.
Après, à privilégier avant toute intervention électronique ou pièces couteuse.
1er - le filtre à essence ou gazole, je ne sais pas quel moteur tu as, mais surement diesel puisque tu parles de la vanne EGR. Si il 'a pas été changé depuis longtemps, tu peux commencer par ça, entre 10 et 15 euros et facilement changeable par une personne lambda en mécanique avec un minimum de matériel.
2ème la vanne EGR. Si tu fais de petit trajet, elle s'encrasse très vite et facilement. Vu que ta voiture à 50 000 et qu'elle a été changé à 10.000, 40.000 ça suffit pour bien la pourrir de suie et la coincer. Un bon nettoyage suffit souvent à faire respirer ton moteur et coute moins cher que de la faire changer. Vous savez les pièces détachées sont vendues au prix de l'or en France.
Tient un lien et une petite photo trouvé sur internet, tapes juste "problème vanne EGR" et tu seras fixé.
http://www.forum-auto.com/marques/honda/sujet139.htm#t24959Vanne EGR encrassée.

Vanne EGR néttoyée.

Après, si malgré cela, toujours pas de résultat, si nous sommes bien sur une voiture diesel, encore une piste si le réservoir de votre jazz en est pourvu, faire vérifier la crépine du réservoir, c'est le nom scientifique donné au filtre qui se trouve dans les réservoirs d'essence ou de gazole. Il peut se développer des bactéries qui créent une sorte de boue bien épaisse et qui bouche celle-ci
Pour la petite anecdote, un ami avait un souci à peu près similaire, perte de puissance mais qui ne revenait pas régulièrement. Il avait finit par démonter le réservoir et s’apercevoir qu'il y avait un morceau de papier absorbant qui venait boucher aléatoirement sa crépine de réservoir (filtre) du coup, le gazole circulait bien moins vite et faisait descendre le régime moteur, le calculateur d'injection électronique (ECU) capter un problème et mettait le moteur en mode dégradé pour éviter tout problème majeur. Et cela pouvait arriver lors d'un dépassement. Il avait appelé l'ancien propriétaire qui lui avait dit avoir mis un papier absorbant à la place du bouchon de réservoir quand il était cassé. CQFD.