C'est sûrement la batterie en effet.
Perso, j'ai toujours eu comme précurseur à une faiblesse batterie, un message d'indisponibilité du S&S au démarrage de la voiture, qui reste à l'odb en roulant (le i orange + le témoins S&S orange, pas le message que tu peux avoir occasionnellement quand tu veux utiliser le S&S en cours de route) + démarrage un peu "poussif".
Et je ne suis jamais arrivé jusqu'au sapin de Noël.
Le mien a 11 ans, et je viens de monter la 3ème batterie.
La 1ère avait duré 7 ans env. (avec un peu l'aide d'un mainteneur)
La 2nde un peu plus de 4 ans (Varta Silver dynamic mais pas AGM, E44 77AH 780A dont Varta précise qu'elle ne convient pas aux vh S&S)
Cette fois, même si je n'utilise pas le S&S, j'ai monté une VARTA A7 SILVER DYNAMIC AGM XEV 12V 70AH 760A (adaptée S&S, achetée en ligne, impossible à trouver en centre auto par chez moi)
Sinon, je vois que tu fais partie des fidèles au CRV4 depuis le temps...même si tu ne viens plus très souvent

Le remorqueur a fait un test batterie, elle semble ok. 
Ca vaut le coup quand même de commencer par là, en la remplaçant.