La clim quand elle s'enclenche (en appuyant sur le bouton AC), tu dois entendre un "clac" franc, c'est l'embrayage électromagnétique, sur ta vidéo je ne sais pas si le bouton est mis ou pas. Il faut faire l'essai, tu demandes à quelqu’un d'appuyer sur le bouton AC de l'intérieur et toi, tu dois entendre ce "clac" sinon la clim ne s'enclenche pas et il ya beaucoup de chance que ce soit cet embrayage électromagnétique (pièce chère neuve chez Honda mais à voir en reconditionné en France ou sur Ebay ou des sites de pièces étrangers). Après réparer une clim sur voiture à 800€, je ne sais pas si cela vaut le coup...

Pour le crissement de la courroie, commence déjà par essayer de la retendre, voir si cela s'atténue ou disparait!

Si cela fait du froid c'est que cela marche!
Je n'ai jamais rechargé la climatisation de mon Accord 7 de 11 ans car elle faisait du froid de chez froid et dixit le concessionnaire, les climatisations Honda des modèles pour les USA ou Australie ou autre pays chauds  et en provenance du Japon sont largement dimensionnées pour chez nous. L'idéal ne pas y toucher!
Un frigoriste m'a dit la même chose...