Bon, ça y est, j'ai cerné le problème.

La batterie ne se vide que quand la voiture est verrouillée à la télécommande. Je n'ai pas essayé à la clé mais je ne suis pas sûr que ça change grand chose.
Ce serait donc l'alarme ou un servomoteur du verrouillage central qui pompe le courant.
Bon point, ça tient quand je suis au boulot. On affinera plus tard la recherche,

c'est vivable pour le moment. Au pire, j'ai mon booster avec moi.
A la maison, la voiture est au garage et peut rester déverrouillée. En même temps, en pleine cambrousse, pas trop de danger.

Je renouvelle mes vœux de bonne fêtes à tous.